Question

Помогите решить уравнение. (x+2)^4+x^4=82 Можете объяснить попроще и попонятнее)

Answer 1

Обозначим  Х + 1  = Т. Тогда уравнение принимает вид

(Т + 1 )⁴ + (Т - 1)⁴ = 82

2 * Т⁴ + 12 * Т² + 2 = 82

Т⁴ + 6 * Т² - 40 = 0

Т²₁ = -10 (не подходит)    Т²₂ = 4

Следовательно    Х + 1 = ± 2

                         Х₁ = -3    Х₂ = 1

Answer 2

(x+2)^4+x4=82 x4+16+x4=82 2x4=82-16 2x4=66 x4=66:2 x4=33 x=1185921

Answer 3

Конечно! Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем квадратные скобки, используя формулу бинома Ньютона, для выражения (x+2)^4. Формула бинома Ньютона гласит: (a+b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)a^1b^(n-1) + C(n,n)a^0b^n, где C(n,k) обозначает число сочетаний из n по k.

   Для (x+2)^4, где a = x и b = 2, у нас есть: (x+2)^4 = C(4,0)x^42^0 + C(4,1)x^32^1 + C(4,2)x^22^2 + C(4,3)x^12^3 + C(4,4)x^02^4 = x^4 + 4x^32 + 6x^24 + 4x*8 + 16

   Итак, мы получили раскрытое выражение (x+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16.

2. Подставим это раскрытое выражение в исходное уравнение: (x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16) + x^4 = 82

3. Соберем все члены с x^4 вместе и все числовые члены вместе: x^4 + x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 = 82

4. Сложим члены с одинаковыми степенями x: 2x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 = 82

5. Перенесем 82 на другую сторону уравнения: 2x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 - 82 = 0

6. Упростим левую сторону: 2x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x - 66 = 0

7. Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Решение такого уравнения может быть достаточно сложным и может потребовать применения численных методов или специальных алгоритмов. В данном случае, решение уравнения можно попробовать найти методом подбора или численными методами, например, методом Ньютона.

   Помимо этого, мы можем зам