Question

СРОЧНЯЯЯЯЯЯК! РАЗНОСТЬ КАТЕТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 3 СМ, А ИХ СУММА В 7 РАЗ БОЛЬШЕ. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ И ПЕРИМЕТР ЭТОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ?! 

Answer 1

Пусть катеты это а и в
а-в=3
7*(а-в)=а+в

а-в=3
а+в=21

2а=24
а=12
в=9

Сразу найдем гипотенузу
$c= \sqrt{ a^{2}+ b^{2} } = \sqrt{81+144} =15$

Периметр 15+9+12=36 (см)
Площадь 0,5*9*12=9*6=54 (см2)

Ответ
стороны треугольника
а=12 см
в=9 см
с=15 см
Р=36 см
S=54 см2

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как x и y. Исходя из условия, разность катетов равна 3 см:

x - y = 3 ...............(1)

Также условие гласит, что сумма катетов в 7 раз больше разности:

x + y = 7(x - y)

x + y = 7x - 7y ...............(2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее для нахождения значений x и y.

Из уравнения (1) можно выразить x через y:

x = y + 3

Подставим это выражение в уравнение (2):

y + 3 + y = 7(y + 3) - 7y

2y + 3 = 7y + 21 - 7y

2y + 3 = 21

2y = 21 - 3

2y = 18

y = 9

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение (1):

x - 9 = 3

x = 12

Таким образом, катеты треугольника равны 12 см и 9 см.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, один из катетов является высотой, а другой катет является основанием:

Площадь = (1/2) * 12 * 9 = 54 кв. см

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника мы можем использовать формулу:

Периметр = основание + высота + гипотенуза

В нашем случае:

Периметр = 12 + 9 + гипотенуза

Для нахождения гипотенузы можно использовать теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = основание^2 + высота^2

гипотенуза^2 = 12^2 + 9^2

гипотенуза^2 = 144 + 81

гипотенуза^2 = 225

гипотенуза = √225 = 15

Теперь подставим значение гипотенузы в формулу периметра:

Периметр = 12 + 9 + 15 = 36 см

Итак, площадь треугольника равна 54 кв. см, а периметр равен 36 см.