Question

теплоход прошел 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Answer 1

пусть скорость теплохода = х, тогда его скорость по реке= х+3

составляем уравнение

18/х + 40/(х+3)=2

избавляемся от знаменателя, получаем

18(х+3) + 40х=2х(х+3)

упрощаем

х²-26х-27=0

D=676+108=784

√D=28

т.к. х не может быть отрицательным, то получаем, что

х=27 км/ч

Answer 2

Пусть V будет скоростью теплохода при движении по озеру (в км/ч). Также учитывая, что скорость течения реки равна 3 км/ч, скорость теплохода при движении против течения реки будет V - 3 км/ч, а при движении по течению реки будет V + 3 км/ч.

За время движения теплоход прошел 18 км по озеру и 40 км по течению реки. Суммируя расстояния, получим:

18 + 40 = 58 км

Общее время движения составляет 2 часа.

Используя формулу расстояния (скорость = расстояние / время), мы можем записать следующие уравнения:

18 / V + 40 / (V + 3) = 2

Решим это уравнение:

18 / V + 40 / (V + 3) = 2

Перемножим обе части уравнения на V(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

18(V + 3) + 40V = 2V(V + 3)

18V + 54 + 40V = 2V^2 + 6V

Соберем все члены в квадратное уравнение:

2V^2 - 52V - 54 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Применяя квадратное уравнение, получим:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

V = (-(-52) ± √((-52)^2 - 4 * 2 * (-54))) / (2 * 2)

V = (52 ± √(2704 + 432)) / 4

V = (52 ± √(3136)) / 4

V = (52 ± 56) / 4

Таким образом, у нас два возможных решения:

1. V = (52 + 56) / 4 = 108 / 4 = 27 км/ч
2. V = (52 - 56) / 4 = -4 / 4 = -1 км/ч

Отрицательное значение скорости теплохода не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому примем V = 27 км/ч.