Question

Найти наименьшее общее кратное 12 и 10110 и 16015, 25,7516 и 21540 и 306270, 324 и 540

Answer 1

НОК (12,10) =  2*2*3*5 = 60
12 = 2*2*3
10 = 2* 5
НОК (110,160) = 2*2*2*2*2*5*11 = 1760
110 =  2*5* 11
160 =  2*2*2*2*2*5
НОК (15, 25,75) =  3*5*5 = 75
15 = 3*5
25 = 5*5
75 = 3*5*5
НОК (16,21) = 2*2*2*2*3*7 = 336
16 = 2*2*2*2
21 = 3*7
НОК (540,306) = 2*2*3*3*3*5*17 = 9180
540 = 2*2*3*3*3*5
306 =  2*3*3*17
НОК (270, 324,540) =  2*2*3*3*3*3*5 = 1620
270 =  2*3*3*3* 5
324 =  2*2*3*3*3*3
540 = 2*2*3*3*3*5

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для заданных чисел можно использовать разложение на простые множители. НОК можно найти как произведение всех простых множителей, встречающихся в разложениях чисел с наибольшими показателями.

Разложение на простые множители данных чисел выглядит следующим образом:

12 = 2^2 * 3 10110 = 2 * 5 * 19 * 53 16015 = 5 * 7 * 229 25 = 5^2 7516 = 2^2 * 1879 21540 = 2^2 * 3 * 5 * 359 306270 = 2 * 3 * 5 * 7 * 463 324 = 2^2 * 3^4 540 = 2^2 * 3^3 * 5 Теперь мы можем составить НОК, выбирая наибольшие показатели простых множителей:

НОК = 2^2 * 3^4 * 5^2 * 7 * 19 * 53 * 229 * 359 * 463 * 1879

После упрощения этого выражения получаем:

НОК = 2^2 * 3^4 * 5^2 * 7 * 19 * 53 * 229 * 359 * 463 * 1879

НОК = 16909237278063095760

Таким образом, наименьшее общее кратное для заданных чисел равно 16909237278063095760.