Question

Помогите найти производную y=cos(3x^4)

Answer 1

Y=cos(3x4)
Решение:
(cos(3x^4))' = (cos(3x^4))'(3x^4)' = -12x^3 sin(3x^4)
(3x^4)' = 12x^3
Поскольку:
(3x^4)' = 3*4x ^4-1 (x)' = 12x^3
(x)' = 1
Ответ:
-12x^3sin(3x^4)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos(3x^4) мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Давайте разобьем функцию на две составляющие: внешнюю функцию cos(u) и внутреннюю функцию u = 3x^4.

1. Найдем производную внутренней функции: d(u)/dx = d(3x^4)/dx = 12x^3.

2. Теперь найдем производную внешней функции, применяя правило дифференцирования cos(u): d(cos(u))/du = -sin(u).

3. Применим chain rule, умножив производные внешней и внутренней функций: dy/dx = d(cos(u))/du * d(u)/dx = -sin(u) * 12x^3.

4. Подставим u = 3x^4: dy/dx = -sin(3x^4) * 12x^3.

Таким образом, производная функции y = cos(3x^4) равна -sin(3x^4) * 12x^3.