Question

Найти область определение функции:a) у=lg(x^2-7x)

Answer 1

X^2 - 7x > 0
x(x-7) > 0
x∈(-∞; 0) U (7; +∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = lg(x^2 - 7x), нужно определить значения x, для которых выражение под логарифмом неотрицательно, а также исключить значения x, при которых выражение равно нулю или отрицательно.

Выражение x^2 - 7x представляет собой квадратичную функцию, которая не имеет ограничений на область определения.

Однако, для функции логарифма lg(u) определены следующие условия:

1. Аргумент логарифма u должен быть строго положительным: u > 0.
2. Знаменатель логарифма не может быть равным нулю: x^2 - 7x ≠ 0.

Учитывая это, решим неравенства:

1. u = x^2 - 7x > 0: Факторизуем u: u = x(x - 7) > 0. Найдем значения x, удовлетворяющие неравенству:

   • Когда x > 0 и x - 7 > 0, или
   • Когда x < 0 и x - 7 < 0.

   Первое неравенство (x > 0 и x - 7 > 0) не имеет решений, так как нет значений x, удовлетворяющих обоим условиям одновременно.

   Второе неравенство (x < 0 и x - 7 < 0) имеет решение: x - 7 < 0 x < 7

   Значит, область определения функции y = lg(x^2 - 7x) - это интервал (-∞, 7).

2. x^2 - 7x ≠ 0: Факторизуем x^2 - 7x: x(x - 7) ≠ 0. Значит, исключаем значения x = 0 и x = 7 из области определения функции.

Итак, область определения функции y = lg(x^2 - 7x) - это интервал (-∞, 0) ∪ (0, 7) ∪ (7, +∞).