Question

Написать уравнение прямой,которая проходит через точку А(1,5) параллельно прямій 11х+2у-14=0

Answer 1

$11x+2y-14=0$
$2y=-11x+14$
$y=-\frac{11}{2}x+7$
у паралельных пряммых угловые коэффициенты равны, поэтому уравнение искомой пряммой будем искать в виде
$y=-\frac{11}{2}x+b$
теперь используем условие, что искомая пряммая проходит через точку А(1;5)
получаем равенство
$5=-\frac{11}{2}*1+b$
$b=5+\frac{11}{2}=\frac{10+11}{2}=\frac{21}{2}$
откуда уравнение искомой пряммой
$y=-\frac{11}{2}x+\frac{21}{2}$
или
$11x+2y-21=0$

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1,5) и параллельной прямой 11x + 2y - 14 = 0, мы можем использовать следующий подход.

Первым шагом определим направляющий вектор параллельной прямой. Уравнение данной прямой уже находится в общем виде Ax + By + C = 0, где A = 11, B = 2. Направляющий вектор параллельной прямой будет иметь координаты (A, -B), то есть (11, -2).

Теперь, используя направляющий вектор и точку A(1,5), мы можем записать уравнение прямой в векторном виде:

r = A + t * v,

где r - радиус-вектор любой точки на прямой, t - параметр, v - направляющий вектор.

Подставим известные значения:

r = (x, y), A = (1, 5), v = (11, -2).

Получаем:

(x, y) = (1, 5) + t * (11, -2).

Раскроем скобки:

x = 1 + 11t, y = 5 - 2t.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(1,5) и параллельной прямой 11x + 2y - 14 = 0, будет иметь вид:

x = 1 + 11t, y = 5 - 2t.