Question

Log3(3x²)×log3x=1 Очень срочно!!! Пожалуйста

Answer 1

Loq3(3*x^2)*loq3(x)=1
(loq3(3)+loq3(x^2))*loq3(x)=1
(1+2*loq3(x))*loq3(x)-1=0  Пусть loq3(x)=t, тогда
(1+2*t)*t-1=0
t+2*t^2-1=0
2*t^2+t-1=0  t1,2=(-1±√(1+4*2))/2*2=(-1±3)/4
t1=(-1-3)/4=-1  loq3(x)=-1  loq3(x)=loq3(3^(-1)   x=3^(-1)=1/3
t2=(-1+3)/4=2/4=1/2  loq3(x)=1/2  loq3(x)=loq3(3^(1/2)=loq3(√3)   x=√3

Answer 2

Давайте решим уравнение log3(3x²) × log3x = 1.

Первым шагом можно применить свойство логарифма: logₐ(b) × logₐ(c) = logₐ(b^logₐ(c)). Применим это свойство к уравнению:

log₃(3x²) × log₃x = 1 log₃(3x²) = 3x

Теперь возведем обе части уравнения в степень 3:

3^(log₃(3x²)) = 3^(3x)

3x² = 3^(3x)

Теперь применим логарифмическую функцию по основанию 3 к обеим частям уравнения:

log₃(3x²) = log₃(3^(3x))

x² = 3x

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

x² - 3x = 0

x(x - 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x:

1. x = 0
2. x - 3 = 0, следовательно, x = 3.

Таким образом, решениями уравнения log3(3x²) × log3x = 1 являются x = 0 и x = 3.