Question

Четная функция y=h(x) определена по всей числовой прямой. Для всякого x>=0 значение функции h(x) совпадает со значениями функции g9x), где g(x)=x(x-2)(x-7). Сколько корней имеет уравнение h(x)=0

Answer 1

функция y=h(x) - четная, а значит симметрична относительно оси ординат, поэтому достаточно найти нули функции на положительной полуоси, где функция y=h(x) совпадает с функцией g(x), то есть найти нули ф-ции g(x). а затем найти симметричные им на отрицательной полуоси.

Answer 2

Поскольку функция y = h(x) определена по всей числовой прямой и четная, то корни уравнения h(x) = 0 будут симметричны относительно оси y.

Из условия задачи мы знаем, что для каждого x >= 0 значение функции h(x) совпадает со значениями функции g(x) = x(x - 2)(x - 7).

Чтобы найти корни уравнения h(x) = 0, нужно найти корни функции g(x), так как значения обоих функций совпадают.

Функция g(x) = x(x - 2)(x - 7) имеет корни в точках x = 0, x = 2 и x = 7.

Таким образом, уравнение h(x) = 0 имеет три корня: x = 0, x = 2 и x = 7.

Ответ: Уравнение h(x) = 0 имеет 3 корня.