Question

В ящике имеется 14 деталей, среди которых 10 окрашены. Сборщик на удачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что ровно одна из трёх извлечённых деталей окажется окрашена. И что за число С в решении? Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Применим классическое определение вероятности – делим  число благоприятствующих  исходов (или сочетаний С) на общее число исходов (или сочетаний С), находим вероятность искомого.

Неокрашенных деталей 14-10=4

Сначала  определим общее число исходов - это число способов выбрать  3 детали из 14.

С³₁₄= 14!/11!*3!= 14*13*12/3*2=364

Из 3 деталей, по условию, 1 окрашена и 2 не окрашены.  

Неокрашенные:  C²₄=4!/2!*2!=4*3/2=6

Окрашенные:    С¹₁₀=10!/9!*1!=10

                             Р = 6*10/364 ≈ 0,165

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что ровно одна из трех извлеченных деталей окажется окрашена, мы можем использовать комбинаторику.

Всего возможностей извлечь 3 детали из ящика составляет C(14, 3) (сочетание из 14 по 3), где C - число сочетаний.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Одна окрашенная деталь и две неокрашенные.

2. Две неокрашенные детали и одна окрашенная.

3. Для случая одной окрашенной и двух неокрашенных деталей у нас есть:

   • Количество способов выбрать 1 окрашенную деталь из 10: C(10, 1)
   • Количество способов выбрать 2 неокрашенные детали из 4 (14-10): C(4, 2)

4. Для случая двух неокрашенных и одной окрашенной деталей у нас есть:

   • Количество способов выбрать 2 неокрашенные детали из 4 (14-10): C(4, 2)
   • Количество способов выбрать 1 окрашенную деталь из 10: C(10, 1)

Общая вероятность будет суммой вероятностей этих двух случаев, деленной на общее количество возможностей: P = (C(10, 1) * C(4, 2) + C(4, 2) * C(10, 1)) / C(14, 3)

Давайте вычислим это:

C(10, 1) = 10 C(4, 2) = 6 C(14, 3) = 364

P = (10 * 6 + 6 * 10) / 364 P = (60 + 60) / 364 P = 120 / 364 P ≈ 0.3297

Итак, вероятность того, что ровно одна из трех извлеченных деталей окажется окрашена, составляет примерно 0.3297.

Число С в решении представляет собой число сочетаний, которое используется в комбинаторных формулах для определения количества возможных сочетаний или выборок из заданного множества. В данном случае, C(14, 3) обозначает число сочетаний из 14 по 3, то есть количество возможных комбинаций при выборе 3 деталей из 14.