Question

Найдите производную функции f(x)=2x+1/x^3

Answer 1

F'(x)=2+ 1'*x^3-(x^3)'*1/(x^3)^2=2+ x^3-3x^2/x^6

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2x + 1/x^3, мы будем применять правила дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому.

Для первого слагаемого 2x: Производная константы 2 равна нулю, поэтому она исчезает при дифференцировании. Производная переменной x равна 1. Таким образом, производная первого слагаемого равна 2.

Для второго слагаемого 1/x^3: Мы можем переписать это слагаемое в виде x^(-3). Применим правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная этой функции равна n * x^(n-1).

Применяя это правило к 1/x^3, мы получаем: Производная 1/x^3 = -3 * x^(-3-1) = -3 * x^(-4) = -3/x^4.

Теперь объединим две производные, чтобы получить полную производную функции f(x): f'(x) = производная(2x) + производная(1/x^3) = 2 + (-3/x^4) = 2 - 3/x^4.

Таким образом, производная функции f(x) = 2x + 1/x^3 равна f'(x) = 2 - 3/x^4.