Question

Решите неравенство (х+√2)^2>=х+√2

Answer 1

(x+√2)²≥x+√2
(x+√2)²-(x+√2)≥0
(x+√2)*(x+√2-1)≥0
x+√2=0       x=-√2
x+√2-1=0   x=1-√2    ⇒
-∞______+______-√2______-______1-√2_____+______+∞
Ответ: x∈(-∞;-√2]U{1-√2;+∞).

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

(х+√2)^2 ≥ х+√2

Раскроем квадрат на левой стороне неравенства:

(х+√2)(х+√2) ≥ х+√2

х^2 + 2х√2 + 2 ≥ х + √2

Теперь приведем все переменные на одну сторону неравенства:

х^2 + 2х√2 - х + √2 - 2 ≥ 0

Упростим выражение:

х^2 + (2√2 - 1)х + (√2 - 2) ≥ 0

Мы получили квадратное неравенство. Чтобы найти его решение, можно использовать различные методы, такие как графический анализ, метод интервалов или квадратное дополнение. Однако, для данного неравенства у нас есть еще одна возможность.

Заметим, что в данном неравенстве присутствует корень √2. Если хотя бы одно из чисел х или √2 отрицательно, то левая сторона неравенства (х+√2)^2 будет положительной, и неравенство будет выполняться для любого значения х.

Таким образом, решением неравенства (х+√2)^2 ≥ х+√2 является множество всех действительных чисел х, для которых х ≤ -√2.

Множество решений: (-∞, -√2]