Question

Найти ООФ f(x)=cosx/2

Answer 1

используя метод введения вспомогательного угла и

свойства функции синус

f(x)= sinx-cosx=корень(2)*(1/корень(2)*sinx-1/корень(2)*cosx)=

=корень(2)*(cos (pi/4)*sinx-sin (pi/4)*cos x)=корень(2)*sin(x-pi/4)

 

функция f как и функция sin(x-pi/4) достигает минимумы в точках x-pi/4=-pi/2+2*pi*k т.е. в точках x=-pi/4+2*pi*k, где к - целое число (значение функции f в этих точках корень(2)*(-1)=-корень(2))

 

функция f как и функция sin(x-pi/4) достигает максимумы в точках x-pi/4=pi/2+2*pi*n т.е. в точках x=3*pi/4+2*pi*n, где n - целое число (значение функции f в этих точках корень(2)*1=корень(2) )

 

Answer 2

Очевидно, вы хотите найти первообразную (антипроизводную) функции $f(x) = \frac{{\cos(x)}}{2}$.

Используем формулу интегрирования, связывающую функцию $\cos(x)$ с функцией $\sin(x)$:

$$\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная. Делаем замену переменной $u = x$ и находим:

$$\int \frac{{\cos(x)}}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int \cos(x) \, dx = \frac{1}{2} \sin(x) + C.$$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = \frac{{\cos(x)}}{2}$ равна $\frac{1}{2} \sin(x) + C$, где $C$ - произвольная постоянная.