Question

Решите уравнение: 3) tg3x=1; Тема тригонометрия 10 класс

Answer 1

Tg3x=1
3x=arctg1+πk
3x=π/4+πk
x=π/12+πk/4;k€Z

Answer 2

Для решения уравнения tg(3x) = 1, мы должны найти все значения переменной x, для которых тангенс трехкратного угла равен 1.

Тангенс трехкратного угла имеет период π/3, поэтому мы можем найти все решения, добавляя к x значение nπ/3, где n - целое число.

Итак, мы должны решить уравнение:

tg(3x) = 1

Для нахождения решений, мы можем использовать следующее равенство:

tg(π/4) = 1

Используя свойство периодичности, мы можем записать:

tg(π/4 + nπ) = 1

где n - целое число.

Теперь мы можем найти значения трехкратного угла, добавив 2π к каждому аргументу:

π/4 + nπ + 2π = 3x

Упрощая это выражение, получаем:

x = (π/4 + nπ + 2π) / 3

Это дает нам все значения x, удовлетворяющие уравнению tg(3x) = 1.