Question

Площадь прямоугольника равна 12см²,а стороны 3х-2 и х+1.Вычислити длину сторон

Answer 1

Добрый вечер. Надеюсь, что все понятно.

Answer 2

Ответ: (3*х-2)*(х+1)=12⇒3*х²-2*х+3*х-2=12⇒3*х²+х-14=0 Решаем квадратное уравнение, дискриминант D=1+4*3*14=169, корни х1=(-1+13)/6=2; х2=(-1-13)/6=-14/6. Длины сторон: 3*2-2=4 см и 2+1=3 см для положительного корня. Для отрицательного корня одна длина будет отрицательной, что противоречит условию.

Ответ: 4 см и 3 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Дано, что площадь прямоугольника равна 12 см², а стороны обозначены как 3х-2 и х+1.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, поэтому у нас есть уравнение:

(3x - 2) * (x + 1) = 12

Раскрываем скобки:

3x² + 3x - 2x - 2 = 12

Собираем слагаемые:

3x² + x - 2 - 12 = 0

3x² + x - 14 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = 1 и c = -14. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (1)² - 4 * 3 * (-14) D = 1 + 168 D = 169

Теперь найдем значения x, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-1 + √169) / (2 * 3) = (−1 + 13) / 6 = 12 / 6 = 2

x₂ = (-1 - √169) / (2 * 3) = (−1 - 13) / 6 = -14 / 6 = -7 / 3

Таким образом, мы получили два значения x: 2 и -7/3.

Теперь можем найти длину сторон прямоугольника, подставив эти значения в исходные выражения:

Для стороны 3х-2:

При x = 2: 3 * 2 - 2 = 6 - 2 = 4

При x = -7/3: 3 * (-7/3) - 2 = -7 - 2 = -9

Для стороны х+1:

При x = 2: 2 + 1 = 3

При x = -7/3: -7/3 + 1 = -7/3 + 3/3 = -4/3

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны: 4 см и 3 см при x = 2 -9 см и -4/3 см при x = -7/3