Question

Найдите все значения а,при каждом из которых сумма квадратов двух различных действительных корней уравнения ax^2-5x+2=0 меньше 21

Answer 1

D=25-8a/ x1=(5+корень из(25-8а))/2а. х2=(5- корень из (25-8а))/2а.

х1^2+x2^2= (25+2корня из (25-8а)+25-8а)/4а^2+(25-2 корня из(25-8а)+25-8а)/4а^2 = 100-16/4а^2   

100-16a/4a^2<21

84a^2+16a-100/4a^2>0.    4a^2>0 при любых а, поэтому

84a^2+16a-100>0  найдем корни трёхчлена. D=256+33600=33856=184^2

a1=(-16+184)/168=168/168=1. a2=(-16-184)/168= - 200/168=-25/21= - 1 4/21

а принадлежит объединению промежутков (- бесконечность;-1 4/21) и

(1; + бесконечность)