Question

В классе учится 14 девочек и 13 мальчиков. Сколько существует способов сформировать команду из шести человек для участия спортивный эстафете, если в команде должно быть три девочки три мальчика?

Answer 1

$n=C_{14}^3\cdot C_{13}^3=\frac{14\cdot 13\cdot 12}{3!}\cdot \frac{13\cdot 12\cdot 11}{3!}=364\cdot 286=104104$

Answer 2

C(3,14)=14*13*12/6=14*13*2=364 способа выбрать 3 девочек из 14.
C(3,13)=13*12*11/6=13*11*2=286 способов выбрать 3 мальчиков из 13.
Всего 364*286=109824 способа выбрать 3 девочек и 3 мальчиков

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и правило умножения.

Сначала выберем 3 девочки из 14-ти. Это можно сделать следующим образом: C(14, 3) = 14! / (3! * (14 - 3)!) = 14! / (3! * 11!) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 364.

Затем выберем 3 мальчика из 13-ти. Это можно сделать следующим образом: C(13, 3) = 13! / (3! * (13 - 3)!) = 13! / (3! * 10!) = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1) = 286.

Теперь мы должны перемножить результаты, чтобы получить общее количество способов: 364 * 286 = 104,104.

Таким образом, существует 104,104 способа сформировать команду из шести человек, состоящую из трех девочек и трех мальчиков.