Question

8cos75sin105 упростите

Answer 1

= 8 * cos(60+15) * sin(90+15) = 4 * 2 * sin15 * cos15 = 4 * sin30 = 4 * 0,5 = 2.
Если непонятны формулу приведения, то лучше загугли. А ещё тут формула синуса двойного угла.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

sin(2θ) = 2sinθcosθ.

Применим эту формулу:

8cos75sin105 = 8 * 2 * sin75 * cos75 * sin105.

Теперь воспользуемся формулой синуса суммы углов:

sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB.

Применим эту формулу:

8 * 2 * sin75 * cos75 * sin105 = 16 * (sin(75 + 105)) * sin75.

Теперь рассмотрим сумму углов 75 + 105 = 180. Заметим, что sin180 = 0, следовательно:

16 * (sin(75 + 105)) * sin75 = 16 * sin180 * sin75 = 0.

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.