Question

X^8=(5*x^4+1)/3 Найти сумму всех корней

Answer 1

Х⁸=(5х⁴+1)/3. Умножим на 3 обе части уравнения.
3х⁸=5х⁴+1
Заменим х⁴=у, у≥0
3у²-5у-1=0, у=(5+-√37)/6. Подходит корень со знаком +, а второй корень отрицательный.
х⁴=(5+√37)/6.

х₁=((5+√37)/6)^(1/4)

х₂=-x₁. Сумма корней будет равна 0. Это решение на множестве действительных чисел.

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с приведения его к более простому виду.

Умножим обе части уравнения на 3: 3 * x^8 = 5 * x^4 + 1

Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные слагаемые: 3 * x^8 - 5 * x^4 - 1 = 0

Теперь решим это уравнение численно. Однако, решение данного уравнения не является простым и требует использования численных методов или компьютерных программ для нахождения его корней.

Сумма всех корней уравнения может быть найдена только численно. Для этого нужно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Эти методы позволяют найти приближенные значения корней уравнения.

Без дальнейших данных о значении x или других условиях задачи, невозможно точно найти сумму всех корней уравнения.