Question

Запишите разложение бинома (X+3)^4

Answer 1

Коэффициенты бинома четвертой степени -  1, 4 , 6, 4, 1.
Запишем разложение бинома:
(x+3)⁴ = x⁴ + 4*x³*3  + 6*x²*3² + 4*x*3³ + 3⁴ =
= x⁴+ 12*x³ + 54*x² + 729 - ОТВЕТ

Answer 2

Решение смотри на фото

Answer 3

Разложение бинома (X + 3)^4 можно получить с помощью формулы Бинома Ньютона. В общем виде формула записывается следующим образом:

(X + a)^n = C(n, 0) * X^n * a^0 + C(n, 1) * X^(n-1) * a^1 + C(n, 2) * X^(n-2) * a^2 + ... + C(n, n-1) * X * a^(n-1) + C(n, n) * a^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).

В нашем случае (X + 3)^4 разложится следующим образом:

(X + 3)^4 = C(4, 0) * X^4 * 3^0 + C(4, 1) * X^3 * 3^1 + C(4, 2) * X^2 * 3^2 + C(4, 3) * X^1 * 3^3 + C(4, 4) * X^0 * 3^4.

Вычислим каждый член разложения:

C(4, 0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1, C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4, C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6, C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4, C(4, 4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 1.

Подставим значения:

(X + 3)^4 = 1 * X^4 * 3^0 + 4 * X^3 * 3^1 + 6 * X^2 * 3^2 + 4 * X^1 * 3^3 + 1 * X^0 * 3^4.

Упростим:

(X + 3)^4 = X^4 + 12X^3 + 54X^2 + 108X + 81.

Таким образом, разложение бинома (X + 3)^4 равно X^4 + 12X^3 + 54X^2 + 108X + 81.