Question

Пожалуйста помогите решить, очень срочно надо

Answer 1

===========================================
y₁ = - 0,5x² +x +5,5 = 6 - (1/2)(*x-1)² ;
y₂ = x² -2x+1=(x-1)² ;
Определим точки пересечения графиков :
y₁  = y₂ ⇔ y₁  - y₂  = 0 ⇔
- 0,5x² +x +5,5  -(x² -2x+1 ) = 0 
 - 3/2(x² -2x -3) =0    [  y₁  -   y₂ = - 3/2(x² -2x -3)  ] ;
3x² -6x - 9  =0  ⇔  x² - 2x -3=0   ⇒ x₁ = -1 ,  x₂ =3 ;
пределы интегрирования
a = x₁  = -1 ,   b = x₂   =3 ;
Площать фигуры S:
S = интеграл((y₁ - y₂)dx) = интеграл((- 3/2(x² - 2x -3) )dx) =
 = - (3/2)*(x³/3 -x² -3x)² |a= -1 ;b=3 |= -(1/2)*(x³  -3x² - 9x)|a= -1 ;b=3 |=
= (-1/2)*((3³ -3*3² -9*3 -((-1)³ -3(-1)² - 9(-1))) = -1/2(-27- 5) =  1 6.
ответ :  1 6.