Question

1. Необходимо установить тип заданной поверхности и построить её: z = 2 + x² + y². 2. Выяснить какие поверхности определяются таким уравнением: x² + y² - z² -2x -2y +2z +2 = 0.

Answer 1

1. Это параболоид вращения, т.е. образован вращением параболы z = 2 + x² вокруг оси z.
2. Приведем уравнение поверхности к каноническому, для этого выделим полные квадраты:
(x-1)² + (y-1)² - (z-1)² - 1 + 2 =0
(x-1)² + (y-1)² - (z-1)² =-1
это уравнение двуполостного гиперболоида с центром в т-ке (1,1,1)