Question

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 4; 13 и 15 см. Высота этой пирамиды проходит через вершину меньшего угла основания. Расстояние от вершины пирамиды до прямой, которая содержит меньшую сторону основания, равно 37 см. Найдите площадь боковой поверхности!!!!!!

Answer 1

Найдем высоту ВМ к стороне АС:
По формуле Герона:
        h₀ = 2/AC * √(p(p-AC)(p-AB)(p-BC)) =
            = 0,5√(16(16-4)(16-15)(16-13)) = 0,5√(16*12*3) = 0,5√576 = 12 (см)

Находим высоту пирамиды BD:
По т. Пифагора:
         BD² = DM²-BM² = 37²-12² = 1369-144 = 1225
         BD = √1225 = 35 (см)     

Площадь боковой поверхности:
         Sбок. = S(BCD) + S(ACD) + S(ABD) =
                   = (BC*BD):2 + (BA*BD):2 + (AC*DM):2 =
                   = (13*35 + 15*35 + 37*4):2 = (455+525+148):2 =
                   = 1128:2 = 564 (см²)

Ответ: 564 см²