Question

Пусть левый предел функции lim f (x)=2 . Может ли при этом быть справедливой запись: f (5)=3 ?

Answer 1

Дано:
\lim_{x \to 5^-} f(x)=2

Это предел при икс стремящимся к 5 с лева. То есть, в 5 функция может обрываться, и делать резкий скачок. Причем предел при иксе стремящимся к 5 с права может отличаться от вышеуказанного предела.
Такая функция не является непрерывной. Поэтому, f(5)=3 имеет смысл.
Прошу заметить что если бы нам дали предел такого вида:
\lim_{x \to 5} f(x)=2
То вышеуказанная запись не имела бы смысла.