Question

В тетраэдре АВСД точки К, L , M, N - середины ребер АС , ВС , ВД . АД соответственно . Определите вид четырехугольника KLMN и его периметр,если AB=16 см и СД =18 см .

Answer 1

Поскольку KL, MN, NK, ML соединяют середины ребер, то они являются средними линиями треугольников ABC, ADB, ADC, DBC, соответственно. По свойству средней линии треугольника

MN || AB, $MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\cdot 16=8$ см

KL || AB, $KL=\dfrac{1}{2}AB=8$ см, значит KL || MN и KL=MN

NK || CD, $NK=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}\cdot 18=9$ см

ML || CD, $ML=\dfrac{1}{2}CD=9$ см, следовательно, ML || NK и ML=NK

Так как у четырехугольника противоположные стороны равны, то MNKL - параллелограмм.

P(MNKL) = 2 * (NK + MN) = 2 * (9 + 8) = 34 см.

Ответ: 34 см.