Question

1+cos x = cos x/2 помогите решить пожалуйста

Answer 1

$1+cosx=cos\frac{x}{2}\\\\Formyla:\; \; \; cos^2\frac{x}{2}=\frac{1+cosx}{2}\\\\2cos^2\frac{x}{2}=cos\frac{x}{2}\\\\2cos^2 \frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0\\\\cos\frac{x}{2}\cdot (2cos\frac{x}{2}-1)=0\\\\a)\; \; cos\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pi =2\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$

$\frac{x}{2}=\pm arccos\frac{1}{2}+2\pi k=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\pm \frac{2\pi}{3}+4\pi k\; ,\; k\in Z$