Question

поезд прошел 330 км первые 2 часа поезд шёл со скоростью 60 км в час, а остальной путь со скоростью на 10 км в час больше. Сколько времени затратил на весь путь поезд? Если поезд выехал в 10ч 35 мин,то во сколько он прибудет на место назначения?

Answer 1

Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов. По условию х=у–1, это уравнение (1).

Пусть объем всей работы равен 1. Тогда 1/х – производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час), 1/у – производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин.= 3/4 часа совместно, то (3/4)(1/x + 1/y) – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4)*(1/y) – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию 3/4 *(1/x + 1/y) +9/(4y) = 1 это уравнение (2).

Таким образом, мы получили систему двух уравнений: (1) и (2).

Решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2)

и упростим. Получим 3(2y - 1) +9(y - 1) = 4y(y-1) --> 4у2–19у+12=0;

y1=3/4 часа и у2=4 ч.

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х

х=4–1; х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.