Question

Хорда длиной 24 см перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки один из которых равен 9 см . найти радиус окружности.

Answer 1

Давайте обозначим данное условие:

Пусть AB будет диаметром окружности, а AC будет хордой, которая делит этот диаметр на две части: BC и AC. Из условия известно, что AC = 24 см (длина хорды) и BC = 9 см (один из отрезков, на который хорда делит диаметр).

Мы знаем, что для перпендикуляра, опущенного из центра окружности к хорде, произведение двух отрезков хорды, образованных этим перпендикуляром, равно произведению двух отрезков диаметра. То есть \(AB \cdot BC = AC \cdot CD\), где CD - другой отрезок, на который хорда делит диаметр.

Мы знаем, что AC = 24 см и BC = 9 см, поэтому нам нужно найти CD.

Используем формулу:

\(AB \cdot BC = AC \cdot CD\)

\(AB \cdot 9 = 24 \cdot CD\)

Теперь нам нужно найти значение AB (диаметра окружности). По свойствам окружности, диаметр равен двойному радиусу (AB = 2 * радиус).

Давайте обозначим радиус через r:

\(2r \cdot 9 = 24 \cdot CD\)

\(18r = 24 \cdot CD\)

Теперь найдем отношение длины отрезка CD к длине диаметра. Мы знаем, что CD + BC = диаметр. Таким образом, \(CD = AB - BC\), или \(CD = 2r - 9\).

Теперь подставим это значение в уравнение:

\(18r = 24 \cdot (2r - 9)\)

Раскроем скобки:

\(18r = 48r - 216\)

Перенесем все члены с переменными на одну сторону уравнения:

\(0 = 48r - 18r - 216\)

\(30r = 216\)

\(r = \frac{216}{30}\)

\(r = 7.2\) см

Итак, радиус окружности составляет 7.2 см.