Question

Нйдите сумму внешних углов выпуклого четырехугольника?

Answer 1

Сумма внешних углов выпуклого четырехугольника всегда равна 360 градусов.

Для обоснования этого факта можно рассмотреть следующую логику. Выпуклый четырехугольник состоит из четырех углов, каждый из которых является внешним углом для одного из вершин. При этом, сумма всех внешних углов должна равняться полной окружности, то есть 360 градусов.

Рассмотрим каждый угол отдельно. Пусть A, B, C и D - вершины четырехугольника. Углы ADB, BAC, CBD и ACD являются внешними углами для точек A, B, C и D соответственно. Угол ADB образуется внешней линией, проходящей через точки A и B, и продолжением стороны AD. Угол BAC образуется внешней линией, проходящей через точки B и A, и продолжением стороны BA. Угол CBD образуется внешней линией, проходящей через точки C и B, и продолжением стороны BC. Угол ACD образуется внешней линией, проходящей через точки A и D, и продолжением стороны AD.

Таким образом, сумма всех внешних углов ADB, BAC, CBD и ACD равна сумме углов ADB, BAC, CBD и ACD, которая по определению равна 360 градусам.

Итак, сумма внешних углов выпуклого четырехугольника всегда равна 360 градусов.