Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35. Найти гипотенузу, синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых углов.

Answer 1

Задача состоит в нахождении гипотенузы, синуса, косинуса, тангенса и котангенса острых углов прямоугольного треугольника, катеты которого равны 12 и 35.

Чтобы найти гипотенузу, можно использовать теорему Пифагора. Она утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяя эту формулу, получим:

гипотенуза^2 = 12^2 + 35^2 гипотенуза^2 = 144 + 1225 гипотенуза^2 = 1369 гипотенуза = √1369 гипотенуза ≈ 36.98

Теперь найдем синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов треугольника.

Угол α – противолежащий катету 12. Угол β – противолежащий катету 35.

Синус угла α находится по формуле sin α = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае sin α = 12 / 36.98 ≈ 0.324.

Косинус угла α находится по формуле cos α = прилежащий катет / гипотенуза. В данном случае cos α = 35 / 36.98 ≈ 0.945.

Тангенс угла α находится по формуле tg α = противолежащий катет / прилежащий катет. В данном случае tg α = 12 / 35 ≈ 0.343.

Котангенс угла α находится по формуле ctg α = прилежащий катет / противолежащий катет. В данном случае ctg α = 35 / 12 ≈ 2.917.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла β можно найти аналогичным образом, заменив значения прилежащего и противолежащего катетов в формулах.

Синус угла β ≈ 0.945. Косинус угла β ≈ 0.324. Тангенс угла β ≈ 2.917. Котангенс угла β ≈ 0.343.