Question

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. ∠A=37°, ∠С=53°. Чему равен ∠ABC?

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства медиан треугольника. Медиана треугольника является линией, соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана BD соединяет вершину B с серединой стороны AC.

Из условия задачи известно, что медиана BD равна половине стороны AC. Обозначим AC = x, тогда BD = x/2.

Также известно, что ∠A = 37° и ∠C = 53°.

Для нахождения ∠ABC, мы можем воспользоваться свойством медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит противоположную ей сторону пополам. Это означает, что сторона AD равна стороне CD.

Теперь мы можем использовать углы треугольника, чтобы найти ∠ABC. В треугольнике ABC, сумма углов равна 180°. У нас уже есть два угла: ∠A = 37° и ∠C = 53°. Также мы знаем, что ∠ADC = ∠BDC, так как стороны AD и CD равны. Обозначим ∠ADC = ∠BDC = y.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника ABC:

∠A + ∠B + ∠C = 180° 37° + ∠B + 53° = 180°

Теперь решим это уравнение, чтобы найти ∠B:

∠B = 180° - 37° - 53° ∠B = 90°

Таким образом, ∠ABC равен 90°.