Question

Определите, подобны ли треугольник АВС и треугольник А1В1С1, если АВ=7см, АС=10,4 см, ВС=5,6см, А1В1=3,5 см, А1С1=5,2см, В1С1=2,8 см.

Answer 1

Для определения, подобны ли треугольник АВС и треугольник А1В1С1, необходимо проверить выполнение двух условий:

1) Равенство отношений длин сторон треугольников: AV/ A1V1 = BC/ B1C1 = AC/ A1C1

2) Равенство отношений мер углов треугольников: ∠А = ∠А1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1

В данном случае имеем: AB = 7 см AC = 10,4 см BC = 5,6 см

A1B1 = 3,5 см A1C1 = 5,2 см B1C1 = 2,8 см

Проверим первое условие: AV/ A1V1 = AB/ A1B1 = AC/ A1C1

Вставим значения: 7/ A1V1 = 7/3,5 = 10,4/5,2

7/ A1V1 = 2 7 = 2A1V1

A1V1 = 7/2 A1V1 = 3,5 см

Теперь проверим второе условие: ∠А = ∠А1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1

Так как стороны треугольников подобны и соответствующие углы при этих сторонах равны, мы можем сделать вывод, что треугольник АВС и треугольник А1В1С1 подобны.

Таким образом, треугольник АВС и треугольник А1В1С1 подобны.