Question

В правильный треугольник со стороной а вписана окружность,найдите радиус

Answer 1

Для нахождения радиуса вписанной окружности в правильный треугольник с заданной стороной \(a\), мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \]

где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( a \) - длина стороны треугольника, \( n \) - количество сторон треугольника.

Для правильного треугольника \( n = 3 \), и формула упрощается:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \]

Значение \(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)\) равно \(\sqrt{3}\), поэтому формула принимает вид:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине длины стороны, деленной на \(\sqrt{3}\):

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}} \]