Question

Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см. Найдите радиусы описаной и вписаной окружности.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства вписанной и описанной окружностей в прямоугольном треугольнике.

Дано:

- Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки 4 см и 6 см.

Решение:

1. Пусть радиус вписанной окружности равен r, а радиус описанной окружности равен R. 2. Из свойств вписанной окружности, известно, что расстояние от центра вписанной окружности до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности. Поэтому, расстояние от центра вписанной окружности до гипотенузы равно r. 3. Так как точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см, то можно записать следующее уравнение: 4 + 6 = 10 = 2r. 4. Решая уравнение, получаем значение радиуса вписанной окружности: r = 5 см. 5. Из свойств описанной окружности, известно, что диаметр описанной окружности равен длине гипотенузы прямоугольного треугольника. Поэтому, диаметр описанной окружности равен 10 см. 6. Радиус описанной окружности равен половине диаметра, поэтому R = 5 см.

Ответ:

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 5 см, а радиус описанной окружности равен