Question

1)высота правильной четырёхугольной призмы равна 2 корень из 6 ,а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов . найти площадь полной поверхности призмы 2)боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов . площадь основания равна 16 м^2 . найти площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

1) Нахождение площади полной поверхности призмы:

Для начала, нам необходимо найти длину одной из боковых ребер призмы, чтобы вычислить площадь боковой поверхности. Мы знаем, что высота призмы равна 2√6, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Давайте обозначим длину бокового ребра призмы как "a". Тогда, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значения "a".

Диагональ призмы, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, можно представить как "a√3", так как 30 градусов - это угол в равностороннем треугольнике.

Теперь мы можем записать уравнение: sin(30°) = (a√3) / 2√6

Решая это уравнение относительно "a", мы получаем: a = (2√6 * sin(30°)) / √3

Теперь, когда у нас есть значение "a", мы можем найти площадь боковой поверхности. Поскольку призма имеет четыре боковые грани, мы умножаем площадь одной боковой грани на 4: S_бок = 4 * a * высота

Подставляя значения: S_бок = 4 * ((2√6 * sin(30°)) / √3) * 2√6

Вычисляя это выражение, мы получим площадь боковой поверхности призмы.

2) Нахождение площади боковой поверхности пирамиды:

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать площадь основания и угол, под которым боковая грань наклонена к плоскости основания.

Мы знаем, что площадь основания равна 16 м^2, а боковая грань наклонена под углом 60 градусов.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно вычислить, используя следующую формулу: S_бок = (1/2) * периметр_основания * длина_бокового_ребра

Периметр основания пирамиды можно найти, умножив длину одной стороны основания на количество сторон. В данном случае, у нас правильная четырехугольная пирамида, поэтому у нее 4 стороны. периметр_основания = 4 * длина_стороны_основания

Теперь мы можем записать уравнение для площади боковой поверхности: S_бок = (1/2) * (4 * длина_стороны_основания) * длина_бокового_ребра

Подставляя известные значения: S_бок = (1/2) * (4 * √(16/4)) * длина_бокового_ребра

Вычисляя это выражение, мы получим площадь боковой поверхности пирамиды.