Question

боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см средняя линия равна 6 см найти основание трапеции

Answer 1

Давайте обозначим боковые стороны прямоугольной трапеции следующим образом:

AB = 15 см (нижнее основание) CD = 17 см (верхнее основание) EF = 6 см (средняя линия)

Трапеция ABCD - прямоугольная, следовательно, углы ABC и BCD прямые углы.

Средняя линия EF соединяет середины боковых сторон AB и CD. Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольника: ABCF и BCDE.

Длина отрезка EF равна половине разности длин оснований трапеции:

EF = (CD - AB) / 2 EF = (17 - 15) / 2 EF = 2 / 2 EF = 1 см

Теперь мы знаем длину отрезка EF. Этот отрезок также является высотой трапеции. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AEF (прямоугольник с вершинами A, E и F), чтобы найти длину основания трапеции:

AE^2 + EF^2 = AF^2

AE = AB - BC/2 (половина нижнего основания) AF = CD + BC/2 (половина верхнего основания)

Подставим известные значения:

(AB - BC/2)^2 + EF^2 = (CD + BC/2)^2

(15 - BC/2)^2 + 1^2 = (17 + BC/2)^2

Теперь решим уравнение для нахождения значения BC, которое представляет собой длину боковой стороны трапеции:

(15 - BC/2)^2 + 1 = (17 + BC/2)^2

Раскрываем скобки и решаем уравнение. После нахождения значения BC, мы можем найти длину основания трапеции (AB) как:

AB = 15 - BC/2

Таким образом, решив уравнение, вы сможете найти длину основания трапеции.