Question

ВОС-центральный угол,тогда, поскольку треугольник равнобедренный и угол АВС=138, то угол ВАС=ВСА=(180-138)/2=21. Угол ВАС-вписанный, а значит равен 1/2 угла ВОС, тогда угол ВОС=21x2=42. Ответ : BOC=42(решение) Может кто то ответить,почему если угол BAC вписанный,то равен половине угла BAC. Условие(Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 138°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.)

Answer 1

Я могу помочь вам с решением задач по геометрии. Ваш вопрос связан с центральными и вписанными углами окружности. Я попробую объяснить, почему если угол BAC вписанный, то равен половине угла BOC.

Для этого воспользуемся одним из свойств вписанного угла: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. На рисунке ниже видно, что угол BAC опирается на дугу BC, а угол BOC опирается на всю окружность, то есть на две дуги BC и BA. Таким образом, угол BOC равен сумме дуг BC и BA, а угол BAC равен половине дуги BC. Отсюда следует, что угол BAC равен половине угла BOC, так как дуга BC входит в оба угла.


Надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.