Question

Как относятся объемы двух конусов, если их высоты равны, а отношение радиусов оснований равно 2?

Answer 1

Если высоты двух конусов равны, а отношение радиусов их оснований равно 2, то можно сказать, что объёмы этих конусов также будут иметь отношение 2.

Объем конуса можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - математическая константа "пи", r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Поскольку высоты конусов равны, обозначим ее за h.

Теперь по условию отношение радиусов оснований равно 2, то есть r1/r2 = 2.

Обозначим радиусы оснований за r1 и r2.

Теперь можем выразить r1 через r2: r1 = 2r2.

Подставим r1 и r2 в формулу для объема конуса:

V1 = (1/3) * π * (2r2)^2 * h,

V2 = (1/3) * π * r2^2 * h. Выразим V1/V2 через r2:

V1/V2 = [(1/3) * π * (2r2)^2 * h] / [(1/3) * π * r2^2 * h],

V1/V2 = (8r2^2h)/(r2^2h),

V1/V2 = 8.

Таким образом, отношение объемов конусов равно 8 или можно сказать, что объем первого конуса в 8 раз больше объема второго конуса.