Question

Равнобедренный треугольник с высотой АМ  = 25 см и основанием ВС вписан в окружность радиусом 17 см. Найдите сторону АВ этого треугольника

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника, вписанного в окружность.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, вписанный в окружность радиусом 17 см. Пусть AM - высота, проведенная из вершины A до основания BC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота AM будет одновременно являться медианой и биссектрисой этого треугольника. По свойствам равнобедренного треугольника AM будет также являться высотой и медианой, делящей основание BC на две равные части.

Из этого следует, что отрезок BM = CM = 12,5 см (половина основания BC).

Теперь рассмотрим треугольник AMB. У него известны две стороны: AB (которую мы ищем) и BM. Также, известно, что угол AMB прямой (так как AM - высота треугольника ABC).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти сторону AB:

\[AB^2 = AM^2 + BM^2\] \[AB^2 = 25^2 + 12.5^2\] \[AB^2 = 625 + 156.25\] \[AB^2 = 781.25\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину стороны AB:

\[AB = \sqrt{781.25}\] \[AB = 27.93\,см\]

Таким образом, сторона AB равна примерно 27.93 см.