Question

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 2 см. Найдите длины катето, если площадь прямоугольного треугольника равна 24 см^2???

Answer 1

Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что a - b = 2 (разность катетов равна 2 см).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = (a * b) / 2.

Так как площадь треугольника равна 24 см^2, то у нас есть уравнение (a * b) / 2 = 24.

Решим это уравнение относительно a:

(a * b) / 2 = 24 a * b = 48

Теперь можем заменить a в уравнении a - b = 2 на 48 / b:

(48 / b) - b = 2

Чтобы решить это уравнение, приведем его к квадратному виду:

48 - b^2 = 2b

Перенесем все в одну сторону:

b^2 + 2b - 48 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя метод квадратного корня или формулу для нахождения корней квадратного уравнения (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). В данном случае a = 1, b = 2 и c = -48.

Корни этого уравнения равны b = 6 и b = -8.

Так как длина катета не может быть отрицательной, то длина катета b = 6 см.

Теперь, используя уравнение a - b = 2, найдем a:

a - 6 = 2 a = 2 + 6 a = 8

Таким образом, длина катетов прямоугольного треугольника равна a = 8 см и b = 6 см.