Question

В правильной четырехугольной призме площадь основания 36 см квадратных, а высота 5 см. Найдите диагональ призмы.

Answer 1

Для нахождения диагонали призмы нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

В данном случае, основание призмы - прямоугольник, поэтому его диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Пусть длины сторон прямоугольника, являющегося основанием призмы, равны a и b. Тогда диагональ прямоугольника (диагональ основания призмы) будет равна √(a² + b²).

В данном случае площадь основания призмы равна 36 см². Поскольку прямоугольник имеет площадь 36 см², можно записать уравнение a * b = 36.

Также известно, что высота призмы равна 5 см.

Нам нужно найти диагональ призмы, поэтому пусть диагональ будет обозначена как d.

Тогда по теореме Пифагора:

d² = a² + b²

Мы знаем, что площадь основания равна 36 см², поэтому:

ab = 36

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую и подставить это выражение в уравнение для диагонали.

Пусть a = 36 / b. Подставим это выражение в уравнение для диагонали:

d² = (36 / b)² + b²

d² = 1296 / b² + b²

d² = (1296 + b⁴) / b²

Теперь мы можем найти значение диагонали, найдя корень из этого уравнения:

d = √((1296 + b⁴) / b²)

Таким образом, диагональ призмы будет равна √((1296 + b⁴) / b²), где b - это длина одной из сторон основания призмы.