Question

сума кутів правильного многокутника дорівнює 1260 знайдіть кількість сторін цього многокутника та площу круга описаного навколо цього многокутника якщо його периметр 36 см

Answer 1

Необхідно знайти кількість сторін многокутника та площу круга, описаного навколо нього, знаючи, що сума кутів правильного многокутника дорівнює 1260, а його периметр становить 36 см.

Кількість сторін многокутника: Периметр правильного многокутника обчислюється за формулою P = n * a, де n - кількість сторін, а - довжина сторони.

У нашому випадку, P = 36 см, а так як многокутник правильний, всі сторони мають однакову довжину, тому a = P/n = 36/n.

Також відомо, що сума всіх кутів правильного многокутника (S) дорівнює (n-2) * 180°, де n - кількість сторін.

У нашому випадку, S = 1260°, отже, (n-2) * 180° = 1260°.

Розв'язуємо рівняння: (n-2) * 180° = 1260° n-2 = 1260° / 180° n-2 = 7 n = 7 + 2 n = 9

Отже, многокутник має 9 сторін.

Площа круга, описаного навколо многокутника: Відомо, що радіус круга, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює половині довжини його сторони (a/2).

Таким чином, радіус R = a/2 = 36/9 = 4 см.

Площа круга обчислюється за формулою S = π * R^2, де π (пі) - це математична константа, яка приблизно дорівнює 3,14.

Подставляючи відповідні значення до формули, отримаємо:

S = 3,14 * 4^2 S = 3,14 * 16 S ≈ 50,24 см^2

Отже, площа круга, описаного навколо даного многокутника, становить приблизно 50,24 см^2.