Question

Помогите пожалуйста. Заранее благодарю. В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен 1/7. Найдите косинус угла B.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Известно, что синус угла A равен противолежащей стороне к гипотенузе. Так как гипотенуза является наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике, то гипотенуза является наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике, то гипотенуза является наибольшей стороной, а сторона, противолежащая углу A, является наименьшей стороной. Пусть сторона, противолежащая углу A, равна a, гипотенуза равна c, а сторона, противолежащая углу B, равна b.

Тригонометрическое соотношение для синуса в прямоугольном треугольнике имеет вид: sin(A) = a/c

Известно, что sin(A) = 1/7, поэтому мы можем записать: 1/7 = a/c

Решая данное уравнение относительно a, мы получаем: a = c/7

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем записать: a^2 + b^2 = c^2

Подставляя значение a = c/7 в данное уравнение, мы получаем: (c/7)^2 + b^2 = c^2

Упрощая данное уравнение, мы получаем: c^2/49 + b^2 = c^2

Переносим член c^2 налево, получаем: b^2 = c^2 - c^2/49

Упрощаем: b^2 = (49c^2 - c^2)/49 b^2 = 48c^2/49

Теперь, чтобы найти косинус угла B, мы можем использовать тригонометрическое соотношение: cos(B) = b/c

Подставляя значение b^2 = 48c^2/49 в данное уравнение, мы получаем: cos(B) = sqrt(48c^2/49)/c

Упрощаем: cos(B) = sqrt(48)/7

Таким образом, косинус угла B равен sqrt(48)/7.