Question

Ребята , помогите 1. ( треугольик АВС , АВ=с , ВС=а , СА=b ) Сторона а = 5 , b = 8 , а угол С = 60 градусов . Найти : с , углы А и В 2. а = 199 , b = 19 корней из 2 , с = 181 . Найти : углы А , В и С 3. а = 97 ; c = 73 ; Угол С = 30 градусов . Найти b , углы А и B

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую из задач поочередно:

1. Треугольник ABC: Дано: - Сторона AB (a) = 5 - Сторона BC (b) = 8 - Сторона CA (c) = неизвестно - Угол C = 60 градусов

Мы можем воспользоваться законом косинусов для нахождения третьей стороны: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Подставим значения: \[c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)\]

Решим это уравнение и найдем c.

2. Треугольник ABC: Дано: - Сторона AB (a) = 199 - Сторона BC (b) = \(19\sqrt{2}\) (19 корней из 2) - Сторона CA (c) = 181

Используем закон косинусов для нахождения углов: \[\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\] \[\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\] \[\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Подставим значения и найдем углы A, B и C.

3. Треугольник ABC: Дано: - Сторона AB (a) = 97 - Сторона BC (b) = неизвестно - Сторона CA (c) = 73 - Угол C = 30 градусов

Используем закон синусов для нахождения стороны b: \[\frac{b}{\sin(B)} = \frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Подставим значения и найдем b. Затем, используем закон косинусов для нахождения углов A и B.