Question

Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана проведенная у нему 5 см. Найдите гипотенузу?

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана, проведенная к нему, 5 см.

Найти: гипотенузу прямоугольного треугольника.

Решение:

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C, AC = 6 см, и M - середина гипотенузы AB, CM = 5 см.

Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 6^2 + BC^2

Так как M - середина гипотенузы, то AM = MB = AB/2.

По теореме о средней линии, имеем:

CM^2 = (AC^2 + BC^2 - AB^2)/4

Подставляя известные значения, получаем:

5^2 = (6^2 + BC^2 - AB^2)/4

Умножая обе части уравнения на 4, получаем:

100 = 36 + BC^2 - AB^2

Выражая AB^2 из первого уравнения и подставляя во второе, получаем:

100 = 36 + BC^2 - (6^2 + BC^2)

Упрощая, получаем:

64 = 2BC^2

Деля обе части уравнения на 2, получаем:

32 = BC^2

Извлекая квадратный корень, получаем:

BC = √32

Теперь, подставляя значение BC в первое уравнение, получаем:

AB^2 = 6^2 + (√32)^2

AB^2 = 36 + 32

AB^2 = 68

Извлекая квадратный корень, получаем:

AB = √68

Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна √68 см, что приблизительно равно 8,25 см.

Вы можете посмотреть видео с решением этой задачи [здесь](https://www.youtube.com/watch?v=ECrr7K3aY9s) или прочитать другие решения [здесь](https://videouroki.net/razrabotki/rieshieniie-zadach-po-tiemie-trieughol-niki-10-11-klass.html), [здесь](https://otvechalka.su/geometrya/8-klass/uchebnik-merzlyak/stranicza-116/) или [здесь](https://algeomath.ru/%d0%b3%d0%b5%d0%be%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%8f-8-%d0%ba%d0%be%d0%bd%d1%82%d1%80%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f-4-%d0%bc%d0%b5%d1%80%d0%b7%d0%bb%d1%8f%d0%ba/). Надеюсь, это было полезно для вас.