Question

Помогите... докажите что сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине равна 360 градусов.ответ

Answer 1

Доказательство того, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов, можно провести с помощью нескольких шагов.

1. Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Нарисуем внешние углы, которые образуются продолжением сторон треугольника. Обозначим эти углы как α, β и γ, в зависимости от вершины, для которой они внешние.


2. Проведем прямую линию, параллельную стороне треугольника AB и проходящую через вершину C. Обозначим точку пересечения этой линии с продолжением стороны BC как D.

3. Так как AD и AB - параллельные прямые, то угол BCD и внешний угол треугольника ABC, образованный в точке C, будут соответственно внутренними углом треугольника BCD и внешним углом треугольника BCD, образованным в точке D.

4. Внутренний угол треугольника BCD и внешний угол треугольника BCD, образованный в точке D, в сумме дают 180 градусов (по свойству углов треугольника).

5. Аналогичные рассуждения можно провести для других вершин треугольника ABC. Таким образом, сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, будет равна 180 градусов (по свойству углов треугольника).

6. Так как треугольник имеет три вершины, сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, будет равна 180 градусов * 3 = 540 градусов.

7. Однако, мы рассматриваем внешние углы треугольника, поэтому каждый угол будет "вторично" учтен дважды (по одному при каждой вершине). То есть, каждый угол будет учтен дважды в сумме 540 градусов.

8. В итоге, сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, будет равна половине суммы 540 градусов, то есть 540 градусов / 2 = 270 градусов.

Таким образом, сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 270 градусам, а не 360 градусам, как вы утверждаете в вопросе.