Question

Дано: ABCD-параллелограмм Диагонали-8 см и 5 см BC=3 см О-точка пересечения Найти: P-треугольника AOD

Answer 1

Дано, что abcd - параллелограмм, а значит, противоположные стороны этого параллелограмма равны и параллельны.

Также известно, что диагонали этого параллелограмма равны 8 см и 5 см. Обозначим точку пересечения диагоналей О.

Нам нужно найти периметр треугольника aod, где a и d - вершины параллелограмма, а o - точка пересечения диагоналей.

Из свойств параллелограмма следует, что сторона ad параллельна одной из диагоналей и равна ей. Пусть ad = 8 см.

Также известно, что bc = 3 см.

Периметр треугольника aod вычисляется по формуле: p = ab + ad + bd

Учитывая, что ad = 8 см, остается найти ab и bd. Так как диагональ ab делит параллелограмм на два равных треугольника, то с помощью теоремы Пифагора можно найти ab и bd.

Из теоремы Пифагора для треугольника adb (прямоугольный треугольник с гипотенузой ad) получаем: ab^2 + bd^2 = ad^2

Подставляем известные значения: ab^2 + bd^2 = 8^2 ab^2 + bd^2 = 64 ab^2 + bd^2 = 64

Так как ab и bd - стороны треугольника, то они должны быть положительными. Поэтому ab > 0 и bd > 0.

Также, заметим, что треугольник aob подобен треугольнику odc (по двум признакам - общий угол между oab и odc и общий угол между oad и obc). Поэтому отношение сторон этих треугольников равно: ab / ob = od / dc

Подставляем известные значения: ab / ob = 8 / 5

ab = (8 / 5) * ob

Подставляем это выражение в уравнение ab^2 + bd^2 = 64: ((8 / 5) * ob)^2 + bd^2 = 64 (64 / 25) * ob^2 + bd^2 = 64 0.64 ob^2 + bd^2 = 64

Также заметим, что треугольник cdo подобен треугольнику oba (по двум признакам - общий угол между oba и cdo и общий угол между odc и obc). Поэтому отношение сторон этих треугольников равно: bd / od = dc / co bd = (bd / od) * od bd = (3 / 5) * od

Подставляем это выражение в уравнение ab^2 + bd^2 = 64: (64 / 25) * ob^2 + ((3 / 5) * od)^2 = 64 (64 / 25) * ob^2 + (9 / 25) * od^2 = 64 0.64 ob^2 + 0.36 od^2 = 64

Теперь имеем систему уравнений: 0.64 ob^2 + 0.36 od^2 = 64 0.64 ob^2 + bd^2 = 64

Решив эту систему уравнений, получим значения ob и od.

Подставляем найденные значения в ab = (8 / 5) * ob и bd = (3 / 5) * od.

Теперь, имея значения ab, ad и bd, можем вычислить периметр треугольника aod: p = ab + ad + bd.

Таким образом, получаем ответ.