Question

Номер 2 Угол ABC равен 150° из точки A к прямой BC проведён перпендикуляр AM, равный 12см. Найдите длину отрезка AB. Номер 3 В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB внешний угол при вершине B равен 150°, AC+AB=12см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Answer 1

Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача номер 2: Найдите длину отрезка AB

У нас дан прямоугольный треугольник ABC, где угол ABC равен 150°. Из точки A проведен перпендикуляр AM, равный 12 см. Мы хотим найти длину отрезка AB.

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрический синус угла ABC.

Тригонометрический синус угла ABC равен отношению противоположной стороны (AB) к гипотенузе (AC).

Мы знаем, что угол ABC равен 150° и AM равен 12 см. Также нам дано, что угол ABC является прямым углом, поэтому гипотенуза AC будет равна AB.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

sin(150°) = AB/AC

AB/AC = sin(150°)

AB/AB = sin(150°)

1 = sin(150°)

Теперь нам нужно найти значение sin(150°). В тригонометрии синус 150° равен -0.866.

Подставим это значение в уравнение:

1 = -0.866

AB = AC * 1

AB = AC

AB = 12 см

Таким образом, длина отрезка AB равна 12 см.

Задача номер 3: Найдите длину гипотенузы треугольника

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB внешний угол при вершине B равен 150°, а AC = 12 см. Мы хотим найти длину гипотенузы треугольника.

Мы можем использовать те же тригонометрические соотношения, что и в предыдущей задаче.

Зная, что внешний угол при вершине B равен 150°, мы можем использовать тригонометрический синус этого угла:

sin(150°) = AD/AB

Также нам дано, что AC = 12 см, а AD - это противоположная сторона угла 150°.

Теперь нам нужно найти значение sin(150°). В тригонометрии синус 150° равен -0.866.

Подставим это значение в уравнение:

-0.866 = AD/AB

AD = -0.866 * AB

Так как AD - это противоположная сторона угла 150°, а AB - это гипотенуза, то AB = AC = 12 см.

Подставим это значение в уравнение:

AD = -0.866 * 12

AD = -10.392 см

Таким образом, длина противоположной стороны угла 150° (AD) равна -10.392 см. Однако, поскольку длина стороны не может быть отрицательной, ответом будет |AD| = 10.392 см.

По условию задачи, гипотенуза AB равна AC, то есть 12 см.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 12 см.