Question

лучи от двух источников света А и В, установленных на сцене, освещают гимнастику, работающую на подвешенном кольце С. никакой высоте (в м) будет находится гимнастка в момент , когда угол между лучами будет 90° , если АЕ = 10м, ВЕ = 6,4м ?

Answer 1

Для решения задачи нам нужно использовать геометрию и свойства подобных треугольников. Предположим, что гимнастка находится на высоте h метров над сценой.

Обозначим точки следующим образом: - A и B - источники света, - C - гимнастка на подвешенном кольце, - E - точка на полу под гимнасткой, перпендикулярная направлению света.

Треугольники ABC и ABE подобны, так как угол BAE и угол BAC прямые (из условия 90°), и угол ABE равен углу ABC (вертикальные углы равны).

Мы знаем, что AE = 10 м (расстояние от источника света A до гимнастки) и BE = 6,4 м (расстояние от источника света B до гимнастки).

Таким образом, мы можем записать пропорцию для подобных треугольников:

\(\frac{AE}{AC} = \frac{BE}{BC}\)

\(\frac{10}{AC} = \frac{6.4}{BC}\)

Теперь нам нужно найти AC (высоту гимнастки). Умножим обе стороны на AC:

\(10 \cdot BC = 6.4 \cdot AC\)

Решим уравнение относительно AC:

\(AC = \frac{10 \cdot BC}{6.4}\)

Также, учитывая, что угол между лучами света и горизонтальной плоскостью равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Подставим значение AC из предыдущего выражения:

\[\left(\frac{10 \cdot BC}{6.4}\right)^2 + BC^2 = (AE)^2\]

Решим это уравнение для BC. После того, как найдем значение BC, мы сможем использовать его для вычисления AC и, следовательно, высоты гимнастки h.

\[BC = ?\]

\[AC = \frac{10 \cdot BC}{6.4}\]

\[h = ?\]

Решение этих уравнений даст ответ на ваш вопрос.