Question

в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 4 см. Найдите высоту трапеции.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции.

Известные данные:

- Диагонали взаимно перпендикулярны. - Средняя линия равна 4 см.

Найти:

- Высоту трапеции.

Решение:

Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, то это означает, что они делят друг друга пополам. То есть, каждая диагональ равна половине суммы оснований трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b, а диагонали равны d1 и d2.

Тогда, согласно свойству равнобедренной трапеции, имеем: d1 = d2 = (a + b) / 2.

Также известно, что средняя линия равна 4 см. Средняя линия трапеции является средним арифметическим оснований: средняя линия = (a + b) / 2 = 4.

Мы можем использовать это уравнение для нахождения значения (a + b).

Решим уравнение: (a + b) = 2 * средняя линия = 2 * 4 = 8.

Теперь, зная значение (a + b), мы можем найти высоту трапеции.

Высота трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной основания и диагональю, выполняется следующее соотношение: высота^2 = диагональ^2 - (половина основания)^2.

В нашем случае, высота равна h, диагональ равна d1 (или d2), а половина основания равна (a - b) / 2.

Подставим известные значения: h^2 = d1^2 - ((a - b) / 2)^2.

Теперь, подставим значения d1 и (a + b): h^2 = ((a + b) / 2)^2 - ((a - b) / 2)^2.

Раскроем скобки и упростим выражение: h^2 = (a^2 + 2ab + b^2) / 4 - (a^2 - 2ab + b^2) / 4.

Сократим общие слагаемые: h^2 = (4ab) / 4.

Упростим выражение: h^2 = ab.

Теперь, найдем значение высоты: h = √(ab).

Используя значение (a + b) = 8, мы можем найти значение ab: ab = (a + b) * (a - b) = 8 * (a - b).

Теперь, мы можем найти значение высоты: h = √(ab) = √(8 * (a - b)).

Таким образом, высота трапеции равна √(8 * (a - b)).

Ответ:

Высота трапеции равна √(8 * (a - b)).